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第七章 参数估计

& 1点估计

概念：

(相关资料图)

点估计问题：设总体X的分布函数F(x;θ)的形式为已知，θ是待估参数，X1,X2,...,Xn是X的一个样本，x1,x2,...,xn是相应的一个样本值。点估计问题就是要构造一个适当的统计量θ(X1,X2,...,Xn)，用它的观察值θ(x1,x2,...,xn)作为未知参数θ的近似值。

估计量：我们称θ(X1,X2,...,Xn)为θ的估计量。

估计值：我们称θ(x1,x2,...,xn)为θ的估计量。

估计：在不致混淆的情况下统称估计量和估计值为估计。

（一）矩估计法

矩估计法：设X为连续型随机变量，其概率密度为

或X为离散型随机变量，其分布律

其中

假设总体X的前k阶矩

基于样本矩

——用样本矩作为相应的总体矩的估计量，而以样本矩的连续函数作为相应的总体矩的连续函数的估计量。这种估计方法称为矩估计法。

矩估计法的具体做法如下：设

——这是一个包含k个未知参数

的联立方程组。一般来说，可以从中解出

，得到

——以Ai分别代替上式中的μi，i=1,2,...,k，就以

——分别作为θi，i=1,2,...,k的估计值，这种估计值量称为矩估计量。矩估计量的观察值称为矩估计值。

关键词：